Две переменные x и y связаны функциональной зависимостью, если для каждого значения одной из них можно получить по определёному правилу одно или несколько значений другой.
Переменная, значения которой заданы, называется аргументом или независимой переменной; другая переменная, значения которой находятся по определённому правилу – называется функцией. Аргумент обычно обозначается через x, а функция – через y. Если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то эта функция называется однозначной; в противном случае, если функция имеет много значений, соответствующих данному значению аргумента, то она называется многозначной ( двузначной, трёхзначной и т.д.).
В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел R. Это значит, что аргумент функции может принимать только те действительные значения, при которых функция определена, т.e. она также принимает только действительные значения. Множество X всех допустимых действительных значений аргумента x, при которых функция y = f ( x ) определена, называется областью определения функции. Множество Y всех действительных значений y, которые принимает функция, называется областью значений функции. Теперь можно дать более точное определение функции: правило (закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.

Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:
- задана область определения функции X ;
- задана область значений функции Y ;
- известно правило ( закон ) соответствия, причём такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.
Это требование однозначности функции является обязательным.

 
Интерактивная физика XXI